L’analyse topologique des données permet de représenter les structures caractéristiques de données scientifiques sous une forme compacte, notamment à l’aide de diagrammes de persistance. Lorsque ces données évoluent dans le temps, leur comparaison doit tenir compte du fait que des phénomènes similaires peuvent apparaître à des instants différents ou évoluer à des vitesses différentes.
Cette thèse introduit la Continuous Edit Distance (CED), une métrique élastique permettant de comparer des diagrammes de persistance variant dans le temps. Elle combine la comparaison des diagrammes par la distance de Wasserstein avec des opérations d’alignement temporel, d’insertion et de suppression. Nous établissons ses propriétés métriques et proposons une construction explicite de géodésiques, ainsi que des méthodes de calcul de barycentres permettant de représenter une évolution moyenne. Ces outils sont ensuite utilisés pour rechercher des motifs temporels et regrouper des évolutions similaires. Une implémentation en C++ dans la Topology ToolKit (TTK) permet d’évaluer ces méthodes sur des données scientifiques, notamment issues de simulations, et d’étudier leur robustesse aux perturbations et aux décalages temporels.