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Diagonalisation parallèle pour le calcul de structure électronique


05/06/2015
Speaker(s) : Antoine Levitt (LJLL)
 Abinit est un logiciel libre de calcul de structure Ă©lectronique, utilisĂ© par des milliers d'utilisateurs Ă  travers le monde. Le coeur du calcul est un solveur de valeurs propres ayant pour but de calculer les Ă©tats propres de plus basse Ă©nergie de l'opĂ©rateur Hamiltonien d'un système de N Ă©lectrons, discrĂ©tisĂ© sur une base d'ondes planes (mĂ©thode spectrale). L'Hamiltonien n'est pas creux, mais on peut calculer rapidement son application sur un vecteur Ă  l'aide de transformĂ©es de Fourier rapides. La mĂ©thode historique pour rĂ©soudre ces problèmes est un algorithme de gradient conjuguĂ©, dont la parallĂ©lisation montre rapidement ses limites Ă  cause de la difficultĂ© de parallĂ©liser les FFT. On est donc conduit Ă  utiliser des algorithmes par blocs, implĂ©mentĂ©s dans Abinit en 2007, et permettant un scaling jusqu'Ă  environ 2000 processeurs pour des gros systèmes.
Je décrirai comment, en utilisant des algorithmes de filtrage spectral basés sur des polynômes de Chebyshev, on peut considérablement augmenter les performances, avec un bon scaling jusqu'à 16000 processeurs. J'esquisserai également quelques résultats et problèmes ouverts d'analyse numérique concernant ces méthodes, ainsi que des pistes pour l'exploitation des futurs supercalculateurs, qui nécessiteront encore plus de parallélisme.
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marc (at) nullmezzarobba.net