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Diagonalisation parallèle pour le calcul de structure électronique


06/05/2015
Intervenant(s) : Antoine Levitt (LJLL)
 Abinit est un logiciel libre de calcul de structure électronique, utilisé par des milliers d'utilisateurs à travers le monde. Le coeur du calcul est un solveur de valeurs propres ayant pour but de calculer les états propres de plus basse énergie de l'opérateur Hamiltonien d'un système de N électrons, discrétisé sur une base d'ondes planes (méthode spectrale). L'Hamiltonien n'est pas creux, mais on peut calculer rapidement son application sur un vecteur à l'aide de transformées de Fourier rapides. La méthode historique pour résoudre ces problèmes est un algorithme de gradient conjugué, dont la parallélisation montre rapidement ses limites à cause de la difficulté de paralléliser les FFT. On est donc conduit à utiliser des algorithmes par blocs, implémentés dans Abinit en 2007, et permettant un scaling jusqu'à environ 2000 processeurs pour des gros systèmes.
Je décrirai comment, en utilisant des algorithmes de filtrage spectral basés sur des polynômes de Chebyshev, on peut considérablement augmenter les performances, avec un bon scaling jusqu'à 16000 processeurs. J'esquisserai également quelques résultats et problèmes ouverts d'analyse numérique concernant ces méthodes, ainsi que des pistes pour l'exploitation des futurs supercalculateurs, qui nécessiteront encore plus de parallélisme.
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