Un ensemble algébrique est le lieu zéro commun d'un ensemble de polynômes multivariés. Lorsqu'un tel ensemble algébrique ne consiste pas en un nombre fini de points, une tâche algorithmique fréquente est de décomposer cet ensemble algébrique en ensembles algébriques équidimensionnels, ce qui se produit, par exemple, en robotique, en géométrie énumérative et dans les calculs de points critiques en géométrie algébrique réelle. Cette thèse présente une série d'algorithmes, basés sur l'outil classique des bases de Gröbner en calcul formel, liés à ce problème de décomposition d'ensembles algébriques. Trois de ces algorithmes, partiellement basés sur des travaux conjoints avec Christian Eder, Pierre Lairez et Mohab Safey El Din, traitent du problème de la décomposition équidimensionnelle directement, c'est-à-dire du problème de la partition d'un ensemble algébrique donné dimension par dimension. Un autre algorithme, basé sur un travail conjoint avec Jérémy Berthomieu, combine les algorithmes classiques de base de Gröbner avec les techniques de levage de Hensel d'une manière nouvelle afin de calculer les bases de Gröbner des systèmes polynomiaux paramétriques. Ces calculs peuvent à nouveau être utilisés pour la décomposition équidimensionnelle, mais aussi pour la décomposition d'un ensemble algébrique en composantes irréductibles. Un dernier algorithme, basé sur un travail commun avec Martin Helmer (NC State University), est donné pour le calcul des stratifications dites de Whitney qui peuvent être comprises comme certaines décompositions apparaissant dans la théorie des singularités. Cet algorithme simplifie une étape clé d'un algorithme précédent de Helmer en utilisant des techniques similaires à celles de la décomposition équidimensionnelle. Tous les algorithmes conçus dans cette thèse sont accompagnés d'implémentations logicielles écrites dans le langage de programmation julia. Ces implémentations sont utilisées pour démontrer l'efficacité pratique de nos algorithmes par rapport aux systèmes de calcul formel les plus modernes. Certaines de nos implémentations sont disponibles dans le package public AlgebraicSolving.jl.