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Équipe : PolSys - Systemes Polynomiaux (anciennement équipe SALSA)


Responsable : Jean-Charles Faugère Site Jussieu 26-00/317

Brève présentation

L’équipe-projet POLSYS/SALSA est une équipe commune entre l’INRIA et l’UPMC. L'équipe est reconnue internationalement comme une des équipes leader dans le domaine de la résolution des systèmes polynomiaux (systèmes non linéaires) par des méthodes exactes. L’objectif du projet est de développer des algorithmes les plus efficaces permettant de calculer les racines complexes, réelles ou dans un corps fini des systèmes polynomiaux. Parmi les algorithmes fondamentaux auxquels l’équipe a le plus contribué on peut citer les algorithmes de calcul de bases de Gröbner et les méthodes à base de points critiques. La complexité théorique des calculs est également au cœur des préoccupations des membres de l’équipe; récemment l’effort s’est porté sur l’obtention de résultats de complexité pour les systèmes structurés (systèmes ayant des symétries, systèmes bilinéaires ou surdéterminés, …) permettant d’identifier de nouvelles classes de problèmes résolubles en temps polynomial.
L’efficacité pratique de ces algorithmes les plus performants reposent essentiellement sur l’existence de librairies d’algèbre linéaire performantes ; l'équipe s'implique donc dans des implémentations parallèles hautes performances de telles librairies. Les algorithmes et les logiciels de l’équipe sont systématiquement utilisés pour résoudre des applications provenant de plusieurs domaines du calcul scientifique. Parmi ces domaines d’applications on peut citer :

De manière exploratoire, une nouvelle direction de recherche est envisagée visant l'interaction symbolique/numérique pour la résolution des systèmes.

Calcul Formel. Résolution des systèmes algébriques. Bases de Gröbner. Complexité. Racines réelles. Systèmes paramétrés. Cryptologie. Cryptanalyse Algébrique. Géométrie Algorithmique. Applications Interaction symbolique numérique. Logiciels. Algèbre linéaire haute performance.

Aucune manisfestation prévue actuellement.

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Jean-Charles.Faugere (at) nulllip6.fr

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