Direction de recherche : Elham KASHEFI

Co-encadrement : MANSFIELD Shane

Relation entre contextualité quantique et la négativité de la fonction de Wigner

La physique quantique a révolutionné notre façon de percevoir la nature. Nous sommes aussi à l'aube d'une nouvelle révolution technologique basée sur l'information quantique. L'utilisation de cette dernière dans la technologie promet de supplanter les techniques dites classiques utilisées de nos jours. Mais pour atteindre des performances inédites, il est nécessaire de comprendre quelles caractéristiques sont intrinsèquement non classiques.
Cette thèse se concentre sur deux notions non classiques : d'une part la contextualité (quantique) et d'autre part la négativité de la fonction de Wigner. La contextualité est une notion généralisant la non-localité et que des systèmes quantiques peuvent exhiber. Jusqu'à présent, elle a surtout été étudiée dans des scénarios à variables discrètes - c'est-à-dire dans des scénarios où les observables prennent des valeurs dans des ensembles discrets et généralement finis. Dans ces scénarios, il a été démontré que la contextualité est nécessaire et suffisante pour obtenir un avantage quantique dans certains cas. Cependant, la contextualité a été peu comprise et étudiée dans les scénarios à variables continues. D'autre part, la négativité de la fonction de Wigner est une autre caractéristique non classique des états quantiques. Elle s'exprime naturellement dans la formulation de l'espace de phase en optique quantique. Il s'agit donc cette fois de variables continues. Les variables continues s'avèrent d'ailleurs très prometteuses pour la mise en œuvre de calculs quantiques et de protocoles quantiques. Notons aussi que la négativité de la fonction de Wigner est une ressource nécessaire à l'avantage quantique pour des protocoles à variables continues.
Un premier travail de cette thèse est l'élaboration d'un formalisme robuste pour traiter correctement la contextualité dans des scénarios à variables continues. Il est également possible de quantifier la contextualité dans de tels scénarios grâce à des outils de théorie de l'optimisation en dimension infinie. En pratique, il est possible de dériver une hiérarchie de programme semidéfini dont la valeur converge vers la fraction contextuelle dans le même esprit que la hiérarchie de Lasserre.
En s'appuyant sur ce formalisme, il est ensuite possible de montrer que la négativité de la fonction de Wigner est équivalente à de la contextualité en variables continues par rapport à un scénario de mesures de Pauli. Ce résultat est l'analogue d'un célèbre résultat dû à Howard et al. en variables discrètes.
Il est difficile de certifier la négativité de la fonction de Wigner d'un état quantique. Pour pallier à cette difficulté, nous introduisons des témoins de négativité qui peuvent être utilisés expérimentalement. Ces témoins, basés sur la fidélité avec les états de Fock, permettent de certifier la négativité pour des états multimodes. Associée à chacun de ces témoins, une valeur seuil permet d'indiquer si l'état mesuré à une fonction de Wigner négative ou non. Le calcul de ces valeurs seuils est précisément la tâche difficile. Il s'exprime par un programme linéaire en dimension infinie qu'il est possible de relaxer et de restreindre pour obtenir deux hiérarchies convergentes de programmes semidéfinis. Cela permet d'approximer les valeurs seuils par le haut et par le bas.
Enfin nous étudions les liens entre contextualité et avantage dans une nouvelle gamme de jeu de communication. En particulier, un jeu de communication à variables discrètes - appelées jeu de la torpille - est introduit. Il admet une stratégie quantique parfaite et cette dernière découle de la négativité de la fonction de Wigner discrète. En revanche, il n'existe pas de stratégie classique parfaite. Nous montrons ensuite que la contextualité séquentielle est non seulement nécessaire et suffisante pour l'avantage quantique, mais elle permet aussi de quantifier le degré d'avantage pour les tâches de communication définies.

Publications 2021-2023

• 2023
  • K. Vallée, P.‑E. Emériau, B. Bourdoncle, A. Sohbi, Sh. Mansfield, D. Markham : “Corrected Bell and Noncontextuality Inequalities for Realistic Experiments”, (2023)
• 2022
  • R. Booth, U. Chabaud, P.‑E. Emériau : “Contextuality and Wigner negativity are equivalent for continuous-variable quantum measurements”, Physical Review Letters, vol. 129 (23), pp. 230401, (American Physical Society) (2022)
  • R. Barbosa, T. Douce, P.‑E. Emériau, E. Kashefi, Sh. Mansfield : “Continuous-variable nonlocality and contextuality”, Communications in Mathematical Physics, vol. 391, pp. 1047-1089, (Springer Verlag) (2022)
  • P.‑E. Emériau, M. Howard, Sh. Mansfield : “Quantum Advantage in Information Retrieval”, PRX Quantum, vol. 3 (2), pp. 020307, (APS Physics) (2022)
• 2021
  • P.‑E. Emériau : “The interplay between quantum contextuality and Wigner negativity”, thèse, soutenance 02/11/2021, direction de recherche Kashefi, Elham, co-encadrement : Mansfield, Shane (2021)
  • U. Chabaud, P.‑E. Emériau, F. Grosshans : “Witnessing Wigner Negativity”, Quantum, vol. 5, pp. 471, (Verein) (2021)