http://www-polsys.lip6.fr/~verron/

VERRON Thibaut

Docteur
Équipe : PolSys
Localisation : Jussieu
    UPMC - LIP6
    Boîte courrier 169
    Couloir 26-00, Étage 3, Bureau 338
    4 place Jussieu
    75252 PARIS CEDEX 05
Tel: 01 44 27 71 30, Thibaut.Verron (at) nulllip6.fr
http://www-polsys.lip6.fr/~verron/
Direction de recherche : Jean-Charles FAUGÈRE
Co-encadrement : SAFEY EL DIN Mohab

Régularisation du calcul de bases de Gröbner pour des systèmes avec poids et déterminantiels, et application en imagerie médicale

La résolution de systèmes polynomiaux est un problème aux multiples applications, et les bases de Gröbner sont un outil important dans ce cadre. Il est connu que de nombreux systèmes issus d'applications présentent une structure supplémentaire par rapport à des systèmes arbitraires, et que ces structures peuvent souvent être exploitées pour faciliter le calcul de bases de Gröbner. Dans cette thèse, on s'intéresse à deux exemples de telles structures, pour différentes applications. Tout d'abord, on étudie les systèmes homogènes avec poids, qui sont homogènes si on calcule le degré en affectant un poids spécifique à chaque variable. Cette structure apparaît naturellement dans de nombreuses applications, dont un problème de cryptographie (logarithme discret). On montre comment les algorithmes existants, efficaces pour les polynômes homogènes, peuvent être adaptés au cas avec poids. Les bornes de complexité pour des systèmes homogènes avec poids génériques sont alors divisées par un facteur polynomial en le produit des poids, par rapport aux bornes pour des systèmes homogènes génériques de même degré. Par ailleurs, on étudie un problème de classification de racines réelles pour des variétés définies par des déterminants. Ce problème a une application directe en théorie du contrôle, pour l'optimisation de contraste de l'imagerie à résonance magnétique (IRM). Ce problème particulier s'avère hors de portée des algorithmes préexistants pour la classification. On montre comment, en adaptant ces stratégies pour tirer profit de la structure déterminantielle du système, les calculs deviennent praticables. De plus, on illustre ce procédé en apportant des réponses aux questions posées par le problème d'optimisation de contraste.
Soutenance : 26/09/2016 - 14h - Site Jussieu 25-26/211
Membres du jury :
M. Laurent Busé, Chargé de recherche Inria Sophia Antipolis, HDR [Rapporteur]
M. Bruno Salvy, Directeur de recherche Inria, ENS Lyon [Rapporteur]
M. Jean-Charles Faugère, Directeur de recherche Inria Paris
M. Mohab Safey El Din, Professeur UPMC
M. Bernard Bonnard, Professeur, université de Bourgogne
M. Stef Graillat, Professeur, UPMC

Publications 2013-2016

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