LIP6 2001/008
- Thèse
Ensembles triangulaires de polynômes et résolution de systèmes algébriques - Ph. Aubry
- 171 pages - 13/01/1999- document en - http://www.lip6.fr/lip6/reports/2001/lip6.2001.008.pdf - 1,193 Ko
- Contact : Philippe.Aubry (at) nulllip6.fr
- Ancien Thème : CALFOR
- Mots clés : calcul formel, ensemble triangulaire, systèmes polynomiaux, théorie de Galois, Groebner, décomposition équidimensionnelle
- Directeur de la publication : David.Massot (at) nulllip6.fr
La première partie de cette thèse présente une étude des propriétés de différentes notions d'ensembles triangulaires de polynômes et des algorithmes sous-jacents qui permettent de résoudre symboliquement les systèmes d'équations algébriques. Nous montrons en particulier l'équidimensionnalité pure du saturé d'un ensemble triangulaire, et en déduisons ensuite l'équivalence de notre notion simple d'ensemble triangulaire régulier avec celle de chaîne régulière. Nos nouveaux algorithmes permettent des décompositions triangulaires de systèmes polynomiaux plus efficaces et des spécifications plus fortes.
La seconde partie traite de théorie de Galois algébrique constructive par une nouvelle approche. Nous montrons avec A. Valibouze qu'un idéal de Galois d'un polynôme séparable f associé à un groupe de permutations contenant le groupe de Galois de f, est engendré par une base de Groebner triangulaire. Grâce à ce résultat de structure, nous développons de nouveaux algorithmes (calcul de résolvantes relatives et de générateurs d'un idéal de Galois).
La troisième partie est consacrée aux aspects d'implantation, d'expérimentation et applicatifs. Nous présentons un travail de comparaison expérimentale de quatre méthodes de décomposition triangulaire réalisé avec M. Moreno Maza, puis donnons trois exemples d'applications de nos implantations (idéal de Galois d'un polynôme, compression d'images, problème des n corps).
La seconde partie traite de théorie de Galois algébrique constructive par une nouvelle approche. Nous montrons avec A. Valibouze qu'un idéal de Galois d'un polynôme séparable f associé à un groupe de permutations contenant le groupe de Galois de f, est engendré par une base de Groebner triangulaire. Grâce à ce résultat de structure, nous développons de nouveaux algorithmes (calcul de résolvantes relatives et de générateurs d'un idéal de Galois).
La troisième partie est consacrée aux aspects d'implantation, d'expérimentation et applicatifs. Nous présentons un travail de comparaison expérimentale de quatre méthodes de décomposition triangulaire réalisé avec M. Moreno Maza, puis donnons trois exemples d'applications de nos implantations (idéal de Galois d'un polynôme, compression d'images, problème des n corps).