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Une introduction à l'analyse topologique de données


08/11/2018
Intervenant(s) : Julien Tierny (LIP6, Sorbonne-Université)
L'analyse topologique de données (en anglais TDA) est un domaine de recherche récent qui propose d'analyser les données sous la perspective de leur 'structure' plutôt que leur géométrie. Basée sur des formalismes théoriques robustes comme la théorie de Morse et l'homologie persistante, la TDA a gagné en importance ces dernières années, et ce dans de nombreuses communautés de recherche. Grâce à sa nature combinatoire, sa robustesse au bruit et sa capacité à capturer les structures d'intérêt à plusieurs échelles d'importance, la TDA a été mise en oeuvre avec succès dans de nombreuses applications, allant de l'imagerie médicale, à la biologie, la dynamique des fluides, la physique des matériaux, la combustion, la chimie, l'astrophysique ou encore l'apprentissage automatique. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu des principaux outils utilisés en TDA (à savoir, le diagramme de persistance, le graphe de Reeb et le complexe de Morse-Smale) et je motiverai leur utilité pratique dans des tâches concrètes d'extraction de structures d'intérêt. Ensuite, je mentionnerai brièvement mes contributions dans ce domaine et je présenterai TTK, the Topology ToolKit (https://topology-tool-kit.github.io/), une bibliothèque open-source pour la TDA que nous avons publiée l'année dernière et qui fournit des implémentations efficaces et faciles à utiliser de ces outils. Enfin, je discuterai les problèmes et opportunités à venir pour la TDA.
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Emmanuel.Chailloux (at) nulllip6.fr
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