Calcul rapide des valeurs propres pour matrices compagnon

29/01/2015
Intervenant(s) : Paola Boito (XLIM, Limoges)
Une approche classique au calcul numérique des racines d’un polynôme donné consiste à déterminer les valeurs propres de la matrice compagnon. Cette méthode se décline en plusieurs variantes selon la base polynomiale choisie et peut aussi être formulée en termes de faisceaux de matrices.
Le matrices qui interviennent dans cette approche ont généralement une structure de rang particulière : il s’agit de matrices quasiséparables. La structure quasiséparable permet de développer des versions rapides de l’algorithme QR/QZ pour le calcul des valeurs propres ; la complexité passe de O(n^3) opérations en virgule flottante pour le QR/QZ classique à O(n^2) opérations pour la version structurée.
Dans cet exposé, je présenterai les résultats obtenus depuis 2008 sur ce sujet, en collaboration avec Yuli Eidelman et Luca Gemignani. Nous verrons en particulier les aspects théoriques du problème, les propriétés et la représentation des matrices quasiséparables, les implantations réalisées, les questions ouvertes et quelques perspectives futures.