Logiques floues à relation de conséquence mixte

Jeudi 20 mars 2025
Quentin BLOMET (Institut Nicod)

Résumé : Ce travail porte sur les logiques à relation de conséquence mixte. En logique classique, une inférence est considérée comme valide si la vérité — ou, de manière équivalente, la non-fausseté — est préservée des prémisses à la conclusion. Dans le cadre des logiques plurivalentes, où vérité et non-fausseté se distinguent, la conséquence logique peut être définie de diverses manières, selon que l'on choisisse de préserver uniquement la vérité, uniquement la non-fausseté, ou plus généralement tout sous-ensemble des valeurs de vérité. Les logiques à relation de conséquence mixte reposent sur une notion de conséquence logique qui évalue les prémisses et la conclusion selon des sous-ensembles distincts de valeurs de vérité. Dans un cadre trivalent, on peut par exemple considérer qu’une inférence est valide dès lors que, chaque fois que les prémisses prennent la valeur vrai, la conclusion prend soit la valeur vrai, soit la valeur intermédiaire entre le vrai et le faux.

L'intérêt des logiques à relation de conséquence mixte réside dans le fait que certaines propriétés classiques des relations de conséquence, telles que la réflexivité ou la transitivité, n'y sont pas systématiquement valides. La logique trivalente ST, par exemple, préserve la validité de toutes les inférences valides de la logique classique tout en étant non-transitive. Cette non-transitivité trouve des applications dans l’analyse de phénomènes liés au vague, en particulier pour rendre compte de phénomènes tels que le paradoxe du sorite.

On examinera dans un premier temps les propriétés algébriques de la logique ST, qui peut être définie à partir de l'algèbre MV à trois valeurs, en omettant la t-norme et l'implication. Cette proximité avec la logique de Łukasiewicz rend naturelle l'extension aux logiques floues. L'objectif est alors d'examiner les propriétés des logiques floues lorsqu'elles sont définies au moyen de relations de conséquence mixte. Cela nous conduira à des versions non transitives ou non réflexives de ces logiques, ouvrant la voie à de nouvelles applications dans le traitement et l'analyse des phénomènes liés au vague.

Bio: Quentin Blomet est docteur en philosophie de l'École normale supérieure - PSL et de l'Université de Greifswald en Allemagne. Il étudie le raisonnement en s'appuyant sur des outils issus de la logique philosophique, mathématique et algébrique.

Lien Zoom : disponible sur la page https://lfi.lip6.fr/seminaires/ le jour du séminaire.

Ce séminaire est organisé conjointement avec le Chapitre Français de l’IEEE Computational Intelligence Society

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