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ROUILLIER Fabrice

Habilitation
Team : SPIRAL
http://fgbrs.lip6.fr/~rouillie/

Algorithmes pour l’étude des solutions réelles des systèmes polynomiaux

Cette présentation résume un ensemble de méthodes générales pour la résolution des systèmes d’équations (et d’inéquations/inégalités) polynomiales, axées principalement sur l’étude de leurs racines réelles ; Il s’agit essentiellement de « résoudre » des systèmes admettant ou non une infinité de solutions, dépendant ou non de paramètres. Le sujet étant vaste, on le contraint en imposant que les algorithmes soient exacts ou certifiés, ou, en d’autres termes, que les résultats ne présentent aucune ambigüité du point de vue de l’utilisateur (nombre ou structure des solutions, approximations numériques lorsque cela a un sens, caractère réel des solutions, etc.); Le travail exposé a été effectué avec deux objectifs principaux : progresser dans la mise au point de méthodes effectives utiles en géométrie réelle, mais surtout proposer quelques alternatives crédibles aux outils standards de calcul scientifique, avec pour objectif de répondre à quelques problèmes ouverts (ou réputés difficiles) dans divers domaines applicatifs. Ce bilan de plusieurs années de travail est, en particulier, l’occasion de montrer les efforts spécifiques a priori nécessaires pour arriver à quelques résultats probants (implantation efficace, coût de la certification, balance entre les efficacités théoriques et pratiques) et s’articule autour de quelques applications « fil rouge » ayant motivé les principaux choix théoriques, algorithmiques voir techniques.
Defence : 03/29/2007 - 10h - Site Passy-Kennedy - salle 549
Jury members :
H. Hong – Professeur – North Carolina State University – Raleigh - USA [rapporteur]
T. Recio – Professeur – Universitad de Cantabria – Santander - Espagne [rapporteur]
B. Sturmfels – Professeur – University of California – Berkeley – USA [rapporteur]
J.-D. Boissonnat – Directeur de Recherche INRIA – INRIA Sophia-Antipolis
J.-M. Chesneaux – Professeur - Université Pierre et Marie Curie
J.-C. Faugère – Chargé de Recherche CNRS – Laboratoire d’Informatique de Paris 6
D. Lazard – Professeur émérite – Université Pierre et Marie Curie
T. Recio – Professeur – Universitad de Cantabria – Santander – Espagne
M.-F. Roy – Professeur – Université de Rennes I

1 PhD graduated 2008

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