Cette thèse étudie le traitement de l'information quantique dans le cadre d'opérations d'ordre supérieur, en se concentrant sur la transformation et la discrimination des canaux quantiques, ainsi que sur le rôle de l'ordre causal indéfini dans l'amélioration des tâches quantiques. Après un chapitre préliminaire sur les fondamentaux des opérations quantiques d'ordre supérieur, nous présentons deux chapitres de recherche originale.
Le premier chapitre de recherche aborde la transformation des opérations quantiques unitaires, en examinant le problème de la conversion de multiples appels d'une opération unitaire arbitraire en son inverse, sa transposition et son conjugué complexe. Nous analysons les performances des stratégies parallèles, séquentielles et d'ordre causal indéfini, révélant des informations sur les conditions dans lesquelles les stratégies séquentielles peuvent être parallélisées et les conditions dans lesquelles les stratégies d'ordre causal indéfini sont une ressource utile. Nous y établissons des relations biunivoques avec les problèmes d'inversion unitaire parallèle, avec les problèmes d'estimation unitaire et avec la tâche apparemment sans rapport de téléportation basée sur les ports.
Le deuxième chapitre de recherche explore la discrimination des canaux quantiques lorsque plusieurs appels sont disponibles. Comme pour l'analyse de transformation unitaire, nous évaluons les stratégies parallèles, séquentielles et d'ordre causal indéfini. Traditionnellement, le domaine de la discrimination de canaux quantiques s'est concentré sur des ensembles de canaux unitaires qui forment un groupe et sont uniformément distribués, ou sur des tâches de discrimination impliquant seulement deux canaux. Ici, nous combinons une méthode de preuve assistée par ordinateur avec des techniques de programmation semi-définie, issues du cadre des opérations quantiques d'ordre supérieur, pour élargir la portée des problèmes qui sont traitables. En utilisant nos méthodes, nous identifions et présentons divers exemples d'ensembles de canaux où les stratégies séquentielles offrent un avantage par rapport aux stratégies parallèles.
Enfin, nous donnons un aperçu de ces différentes directions de recherche et énumérons les contributions récentes à d'autres domaines.