Les états graphiques, correspondant à des graphes mathématiques, exhibent la non-localité, car aucun modèle à variables cachées locales (lhv) ne peut prédire toutes leurs corrélations de mesure.
Dans cette thèse, nous étudions des extensions de la non-localité des états graphiques, en permettant aux modèles lhv de communiquer classiquement sur une distance r le long des arêtes du graphe, notés r-lhv*. Barrett et al.[2007] ont été les premiers à rapporter des corrélations issues de mesures de Pauli locales sur une famille particulière d'états graphiques, réfutant ainsi une description r-lhv*.
Leur résultat a été déterminant pour démontrer une séparation entre le calcul classique et quantique en termes de profondeur de circuit sans recourir à des hypothèses de complexité. Inspirés par ces travaux, notre premier résultat est une extension systématique de tout état graphique en un «état graphique gonflé», exhibant des corrélations qui réfutent tout modèle lhv assisté par communication.
Pour certaines topologies, la taille et le nombre de mesures peuvent être optimisés. Le plus petit graphe démontrant de telles corrélations non locales avec mesures de Pauli, tout en permettant une communication entre voisins immédiats, est un cercle de cinq qubits. De plus, le graphe linéaire à quatre sommets présente la plus petite violation possible en utilisant des entrées et sorties binaires.
Notre deuxième résultat concerne l'application du cadre compatible avec les modèles r-lhv* à l'auto-test (self-testing), méthode pour déduire l'état et les opérations uniquement à partir des statistiques de mesure. Dans le cadre standard sans communication, tous les états graphiques peuvent être auto-testés. Nous développons une méthode d'auto-test dans le cadre de la communication classique bornée, montrant que certains états graphiques peuvent encore être auto-testés de manière robuste malgré la communication. Nous fournissons un auto-test explicite pour l'état graphique circulaire, ainsi que pour les états de cluster en nid d'abeille et carré, ressources universelles pour le calcul quantique basé sur la mesure. Comme la communication entrave généralement l'auto-test des états graphiques, nous présentons aussi une procédure pour auto-tester tout état graphique en utilisant les états graphiques gonflés, qui exhibent des corrélations non locales contre la communication bornée.
Ces résultats pourraient être utiles dans un schéma de vérification interactive où, en relâchant l'hypothèse que les prouveurs ne peuvent pas communiquer, ceux-ci peuvent s'engager dans une communication classique de distance bornée. Bien que les résultats précédents concernent les qubits (systèmes à deux dimensions), nous montrons que des corrélations défiant les modèles r-lhv* existent aussi pour les états graphiques dans les systèmes qudit dont la dimension est finie et est un nombre premier impair. Pour cela, nous étudions la non-localité dans les systèmes qudit dans le scénario de Bell standard sans communication.
Nous construisons des corrélations spécifiques qui défient les modèles lhv de manière déterministe, ainsi que d'autres avec un nombre constant de mesures, en utilisant des opérateurs propres aux systèmes de dimension supérieure au qudit considéré.
Nous proposons ensuite une famille d'inégalités de Bell utilisant des corrélations liées à la négativité de Wigner de l'état intriqué. Pour une violation avec des états stabilisateurs, nous employons des mesures de Pauli sous l'action adjointe d'une généralisation de la porte pi/8 du qubit, une abstraction de l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt.
Ce résultat s'étend aux états stabilisateurs multipartites, y compris les états graphiques, où nous démontrons des violations robustes contre la communication classique restreinte.