Combinatoire énumérative et analytique en Logique Propositionnelle et en théorie de la Concurrence

Ce mémoire présente des études combinatoires et algorithmiques de la logique booléenne et de la théorie de la concurrence. Bien qu'il ne semble pas y avoir de relation directe entre ces deux disciplines, la nature des études comporte des similarités. En effet, l'idée originelle est basée sur l'étude de la sémantique des modèles, qui aussi bien en logique qu'en théorie des langages, consiste à relier les structures syntaxiques (très souvent des arbres de syntaxe abstraite) et leur interprétation. Par ailleurs, mes approches des problèmes sont unifiées par la nature des questions qui me préoccupent mais aussi par les techniques utilisées issues de la combinatoire analytique.
Comment peut-on interpréter et quelle information peut-on obtenir d'une grande structure ? Mon but consiste, plus précisément, à interpréter les structures syntaxiques et sémantiques en tant que classes combinatoires pour obtenir des informations quantitatives et algorithmiques.
Nous allons nous concentrer sur les modèles combinatoires davantage que sur les applications. J'ai souhaité mettre en avant, les évolutions des modèles, en expliquant les apports de chaque caractéristique sur les résultats. J'ai montré de nombreux cas, pour lesquels un modèle plus complexe ne modifie ni fondamentalement les résultats obtenus, ni les approches permettant de les obtenir. Ces études, itératives, par brique de plus en plus complexe, permettent en conséquence aussi de comprendre la combinatoire d'un modèle plus évolué et les raisons essentielles qui font qu'une approche ou un algorithme ne peut finalement pas s'adapter.

1 Docteur 2021