LIP6 2003/012
- Rapports de recherche
Contrôle dynamique de suites convergentes via l'Arithmétique Stochastique Discrète - F. Jézéquel
- 18 pages - 12/09/2003- document en - http://www.lip6.fr/lip6/reports/2003/lip6.2003.012.pdf - 255 Ko
- Contact :
- Ancien Thème : ANP
- Mots clés : suites convergentes, validation numérique, méthodes de quadrature, méthode des trapèzes, méthode de Simpson, méthode CESTAC, Arithmétique Stochastique Discrète
- Directeur de la publication : Jean-Marie.Chesneaux (at) nulllip6.fr
Sur ordinateur, le nombre optimal d'itérations d'une suite convergente peut être déterminé de manière dynamique en utilisant l'Arithmétique Stochastique Discrète. Les calculs sont alors effectués jusqu'à ce que la différence entre deux itérés successifs soit non significative. Si la suite converge au moins linéairement, on peut estimer les chiffres significatifs de l'approximation obtenue en commun avec la valeur exacte de la limite. Cette stratégie peut être utilisée pour le calcul des intégrales par la méthode des trapèzes ou de Romberg. Une suite est alors générée en divisant par deux le pas d'intégration à chaque itération, tant que la différence entre deux itérés successifs reste significative. Les chiffres significatifs
exacts du dernier itéré sont alors ceux de la valeur exacte de l'intégrale, à un bit près. Les algorithmes numériques qui nécessitent l'utilisation de plusieurs suites, tels que l'approximation d'intégrales sur un domaine infini, peuvent aussi être contrôlés de manière dynamique.
exacts du dernier itéré sont alors ceux de la valeur exacte de l'intégrale, à un bit près. Les algorithmes numériques qui nécessitent l'utilisation de plusieurs suites, tels que l'approximation d'intégrales sur un domaine infini, peuvent aussi être contrôlés de manière dynamique.