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Bornes sur les restes de séries solutions d'équations différentielles


22/10/2015
Intervenant(s) : Marc Mezzarobba (Pequan)
Considérons une équation différentielle linéaire
p_r(z)·y^(r)(z) + ··· + p_1(z)·y'(z) + p_0(z)·y(z) = 0
où les coefficients p_i(z) sont des polynômes et la solution y(z) cherchée est une fonction analytique d'une variable complexe. Certaines méthodes classiques pour résoudre numériquement une telle équation (méthodes de Taylor), particulièrement prisées pour le calcul en grande précision ou par intervalles, passent par le calcul de développements en série entière tronqués des solutions. Ces séries tronquées sont évaluées en un ou plusieurs points voisins du point de développement. Afin de rendre ces méthodes rigoureuses, il est utile de borner le reste de la série négligé lors de l'évaluation. Dans cet exposé (peut-être un peu technique...), je présenterai un travail en cours visant à donner un algorithme souple pour calculer de telles bornes avec différents compromis entre finesse et effort de calcul.
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