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Dilemme du fabricant de tables pour les fonctions transcendantes


04/06/2015
Intervenant(s) : Nicolas Brisebarre (CNRS, LIP, ÉNS Lyon, AriC)
Lorsqu'on effectue, en virgule flottante et avec un mode d'arrondi donné, une opération arithmétique ou une évaluation de fonction en machine, on renvoie un nombre flottant, proche du résultat mathématique. Idéalement, ce flottant devrait être l'arrondi de cette valeur mathématique. Si l'on sait s'en assurer depuis quelques décennies pour les opérations arithmétiques de base telles que +, -, x, / et racine carrée, cela reste un problème délicat lorsque l'on souhaite évaluer une fonction élémentaire telle que cos, exp, racine cubique par exemple. Cette question, appelée le dilemme du fabricant de tables (TMD), a été attaquée algorithmiquement, au cours des quinze dernières années, par V. Lefèvre, J.M. Muller, D. Stehlé, A. Tisserand et P. Zimmermann (équipes AriC du LIP et CARAMEL du LORIA). Leurs travaux ont permis d'apporter une réponse satisfaisante au TMD dans le cas des précisions IEEE simple (binary32), double (binary64) et double étendue, mais la précision quadruple (binary128) ne semble malheureusement pas justiciable de leurs méthodes. Dans cet exposé, je présenterai des travaux en cours, effectués avec Guillaume Hanrot (ÉNS Lyon, LIP, AriC), qui permettent de fournir de nouveaux résultats pour le cas de la quadruple précision. Nous espérons qu'ils permettront à terme la synthèse d'une bibliothèque de fonctions mathématiques avec arrondi correct pour toutes les précisions du standard IEEE-754.
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