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Itérations asynchrones des méthodes de décomposition de domaines sur architectures parallèles


http://www-pequan.lip6.fr/seminaire_pequan.php
11/12/2014
Intervenant(s) : Frédéric Magoulès (École Centrale Paris)
L'évolution des ordinateurs permet désormais de résoudre de grands challenges dans les domaines de la médecine, la physique, la climatologie, ... Si les machines actuelles possèdent plusieurs centaines de milliers ou millions d'unités de calcul, les méthodes numériques, pour leur part, peinent à utiliser au mieux ces nouvelles architectures informatiques (précision et reproductibilité des calculs, robustesse des algorithmes, convergence des méthodes). Les méthodes de décomposition de domaines sont bien adaptées au calcul parallèle. En effet, la division d'un problème en plusieurs petits sous-problèmes, est un moyen naturel d'introduire le parallélisme. Mais dans le cas de plusieurs centaines de milliers ou millions de sous-problèmes ces méthodes sont-elles vraiment efficaces ? Cet exposé présente comment les méthodes de décomposition de domaines ont évoluées au cours des années, et comment les conditions d'interfaces ont été optimisées pour accélérer la convergence de ces méthodes. Afin d'utiliser ces méthodes sur des machines massivement parallèles, l'algorithme itératif doit également être modifié. Des itérations chaotiques sont ici proposées, lesquelles bien que permettant de s'affranchir de la synchronisation, introduisent des difficultés dans la convergence de l'algorithme. Nous verrons que l'on peut prouver la convergence de la méthode de décomposition de domaines équipées d'itérations chaotiques, et des expériences numériques sur de nombreux exemples illustreront la robustesse et l'efficacité de l'approche proposée sur architectures parallèles.
[1] F. Magoulès and F.-X. Roux. Lagrangian formulation of domain decomposition methods: a unified theory. Applied Mathematical Modelling, 30(7):593-615, 2006.
[2] Y. Maday, F. Magoulès. Absorbing interface conditions for domain decomposition me- thods: a general presentation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195(29-32):3880-3900, 2006.
[3] D.P. Bertsekas and J.N. Tsitsiklis. Parallel and Distributed Computation : Numerical Methods. Prentice-Hall, 1989.
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