Infinitesimals and real closure

R. Rioboo

LIP6 2001/027: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
9 pages - Novembre/November 2001 - Document en anglais.

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Thème/Team: Calcul Formel

Titre français : Clôture réelle et infinitésimaux
Titre anglais : Infinitesimals and real closure

Résumé : L'objectif de cet article est de présenter une alternative au codage à la Thom (M.Coste-M.F.Roy) pour les nombres algébriques réels dans le cas des corps contenant des infinitésimaux. Pour ce cas particulier important de corps ordonnés non archimédiens, nous modifions la méthode de Newton-Puiseux (Duval, Walker) afin de séparer et de travailler avec les différentes racines d'un polynôme. Nous présentons ensuite une implantation Axiom de ces techniques.

Abstract : The purpose of this paper is to offer an alternative to Thom's coding (M.Coste-M.F.Roy) for real algebraic numbers when working over fields that contain infinitesimals. For this main case of non-archimedean ordered fields we modify Newton-Puiseux method (Duval, Walker) to separate and work with the distinct real roots of a polynomial. An Axiom implementation describing these methods is then presented.

Mots-clés : clôture réelle, infinitésimaux, extension algébriques de corps, corps réels clos

Key-words : Real closure, infinitesimals, algebraic field extensions, real closed fields

Publications internes LIP6 2001 / LIP6 research reports 2001

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