On the extension of pseudo-Boolean functions for the aggregation of interacting criteria

M. Grabisch, Ch. Labreuche, J.-C. Vansnick

LIP6 2000/032: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
29 pages - Janvier/January 2001 - Document en anglais.

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Thème/Team: Systèmes d'Aide à la Décision et à la Formation

Titre français : Extension des fonctions pseudo-booléennes pour l'agrégation de critères interactifs
Titre anglais : On the extension of pseudo-Boolean functions for the aggregation of interacting criteria

Résumé : L'article présente une analyse de l'utilisation des intégrales définies pour les mesures non-additives (ou capacités), telles ques les intégrales de Choquet et Sipos, vues en tant qu'extension de fonctions pseudo-booléennes, et utilisées comme moyen de modéliser l'interaction entre critères dans un problème de decision multicritère. L'accent est mis sur l'utilisation, mis a part l'information comparative classique, de l'information sur la différence d'attractivité entre les actes, et sur l'existence, pour chaque point de vue, d'un niveau "neutre", ce qui permet d'introduire une notion absolue d'acte attractif ou repulsif. On montre que dans ce cas, l'intégrale de Sipos est une solution adaptée, bien que non unique. Les propriétés de l'intégrale de Sipos en tant qu'opérateur d'agrégation des critères sont étudiées, en mettant en valeur celles concernant l'interaction entre critères.

Abstract : The paper presents an analysis on the use of integrals defined for non-additive measures (or capacities) as the Choquet and the Sipos integral, and the multilinear model, all seen as extensions of pseudo-Boolean functions, and used as a means to model interaction between criteria in a multicriteria decision making problem. The emphasis is put on the use, besides classical comparative information, of information about difference of attractiveness between acts, and on the existence, for each point of view, of a ``neutral level'', allowing to introduce the absolute notion of attractive or repulsive act. It is shown that in this case, the Sipos integral is a suitable solution, although not unique. Properties of the Sipos integral as a new way of aggregating criteria are shown, with emphasis on the interaction among criteria.

Mots-clés : decision multicritère, integrale de Choquet, capacit, critères interactifs, scores négatifs

Key-words : multicriteria decision making, Choquet integral, capacity, interactive criteria, negative scores

Publications internes LIP6 2000 / LIP6 research reports 2000

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