Algèbre linéaire dans les semi-anneaux et les dioïdes

M. Minoux

LIP6 1998/052: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
106 pages - Décembre/December 1998 - French document.

PostScript : 204 Ko /Kb

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Thème/Team: Algorithmique Numérique et Parallélisme

Titre français : Algèbre linéaire dans les semi-anneaux et les dioïdes
Titre anglais : Linear algebra in semi-rings and dioids

Résumé : On présente une vue d'ensemble des propriétés algébriques de base des semi-anneaux et des dioïdes, concernant en particulier : les extensions de la notion de dépendance et d'indépendance linéaires et leurs liens avec la notion de bidéterminant des matrices ; la caractérisation des éléments propres (valeurs propres et semi-modules propres) des matrices. Diverses applications des résultats généraux obtenus sont décrites : analyse de données et analyse de préférences ; théorie des systèmes à événements discrets.

Abstract : We present an overview of basic algebraic properties of semi-rings and dioids, in particular those related to :
- extensions of the concept of linear dependence and independence and their connections with the so-called bideterminant ;
- the characterization of eigenvalues and eigen-semi-modules of matrices.
Various applications of the general results obtained are described : data analysis, preference analysis and algebraic approaches to some discrete event systems.

Mots-clés : Semi-anneaux, dioïdes, dépendance et indépendance linéaires, bidéterminant, valeurs propres, vecteurs propres

Key-words : Semi-rings, dioids, linear dependence and independence, bideterminant, eigenvalues, eigenvectors

Publications internes LIP6 1998 / LIP6 research reports 1998

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