Connections between the lattices of subpseudovarieties of B and DA

P. Trotter, P. Weil

IBP-Litp 1996/19: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
41 pages - Avril/April 1996 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Connections between the lattices of subpseudovarieties of B and DA

Résumé : Nous utilisons des résultats classiques sur le treillis L( B) des variétés de semigroupes idempotents pour obtenir des informations sur la structure du treillis Ps (DA) des sous-pseudovariétés de DA, _ où DA est la
plus grande pseudovariété de semigroupes finis dans laquelle tous les semigroupes réguliers sont idempotents. Nous faisons apparaître une congruence de treillis de Ps (DA), dont le quotient est isomorphe à L( B), et dont les classes sont des intervalles effectivement calculables. Nous caractérisons aussi les pro-identités satisfaites par une famille infinie de sous-pseudovariétés importantes de DA. Enfin, si Vk est la pseudovariété engendrée par les éléments de DA k-engendrés (k „ 1), nous utilisons l'ensemble de nos résultats pour calculer la position de la classe de congruence de Vk dans L (B ).

Abstract : We use classical results on the lattice L(B) of varieties of band (idempotent) semigroups to obtain information on the structure of the lattice Ps (DA) of subpseudovarieties of DA, _where DA is the largest pseudovariety of finite semigroups in which all regular semigroups are band semigroups. We bring forward a lattice congruence on Ps (DA), whose quotient is isomorphic to L ( B ) and whose classes are effectively computable intervals. Also we characterize the pro-identities satisfied by the members of an important family of subpseudovarieties of DA. Finally, letting Vk be the pseudovariety generated by the k-generated elements of DA (k „ 1),we use all our results to compute the position of the congruence class of Vk in L( B).

Publications internes Litp 1996 / Litp research reports 1996