Irreducibility of certain pseudovarieties

S. Margolis, P. Weil, M. Sapir

IBP-Litp 1996/01: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
14 pages - Février/February 1996 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Irreducibility of certain pseudovarieties

Résumé : Nous prouvons que la pseudovariété de tous les semigroupes finis, et celle de tous les semigroupes apériodiques finis sont irréductibles pour le sup, pour le produit semidirect et pour le produit de Mal'cev. En particulier, ces pseudovariétés n'admettent pas de sous-pseudovariété maximale propre. Des résultats analogues sont établis plus généralement pour la pseudovariété de tous les semigroupes finis dont les sous-groupes sont dans une pseudovariété de groupes fixé H, pourvu que H soit fermée par produit semidirect.

Abstract : We prove that the pseudovarieties of all finite semigroups, and of all aperiodic finite semigroups are irreducible for join, for semidirect product and for Mal'cev product. In particular, these pseudovarieties do not admit maximal proper subpseudovarieties. More generally, analogous results are proved for the pseudovariety of all finite semigroups all of whose subgroups are in a fixed pseudovariety of groups H, provided that H is closed under semidirect product.

Publications internes Litp 1996 / Litp research reports 1996