Hecke algebras at roots of unity and crystal bases of quantum affine algebras

A. LASCOUX, B. LECLERC, J-Y. THIBON

IBP-Litp 1995/51: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
44 pages - Novembre/November 1995 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Hecke algebras at roots of unity and crystal bases of quantum affine algebras

Résumé : Nous présentons un algorithme efficace pour calculer la base cristalline globale inférieure de la représentation basique de Uq(sln). Cet algorithme est basé sur des techniques combinatoires classiques en théorie des représentations modulaires des groupes symétriques, et plus généralement des algèbres de Hecke de type A aux racines de l'unité. Nous conjecturons que, par spécialisation q->1, notre algorithme calcule les matrices de décomposition de toutes les algèbres de Hecke en une racine n-ième de 1.

Abstract : We present a fast algorithm for computing the global crystal basis of the basicUq(sln)-module. This algorithm is based on combinatorial techniques which have been developed for dealing with modular representations of symmetric groups, and more generally with representation of Hecke algebras of type A at roots of unity. We conjecture that, upon specialization q ->1, our algorithm computes the decomposition matrices of all Hecke algebras at a nth root of 1.

Publications internes Litp 1995 / Litp research reports 1995