M-Algebras and dyadics . Axioms and some properties

M. SERFATI

IBP-Litp 1995/35: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
27 pages - Juin/June 1995 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: M-Algebras and dyadics . Axioms and some properties

Résumé : Cet article est consacré à la définition des M-algèbres, , l'étude de leurs propriétés élémentaires et à des questions de représentation.
k étant un entier naturel fixé , une M-algèbre d''ordre k est un couple L = ( T , s ) où T est un treillis distributif avec 0 et 1 , et s = (e1, ..., ek) un k-uple d' éléments de T tel que tout élément de T admette par rapport à s exactement une représentation de type inf-sup , au sens suivant : d'une part les composantes appartiennent au centre de T ; d'autre part chaque fois que l'on a e r „ e s dans le cadre , on doit avoir la relation inverse x s „ x r pour les composantes . Un dyadique est une M-algèbre dont le centre est le treillis minimum < 2 > = { 0 , 1 } . Les algèbres de Boole et de Post sont des cas particuliers immédiats de M-algèbres .On définit la caractéristique associée à s, qui est un préordre connexe. On montre que pour toute algèbre de Boole B et tout préordre connexe R il existe une M-algèbre de centre isomorphe à B et de caractéristique R

Abstract : This paper is devoted to the definition of M-algebras, study of some elementary properties and questions of representation. k being some fixed integer, we define an M-algebra of order k as a pair L = ( T , s ) where T is a distributive lattice with 0 and 1 and s = (e1, ..., ek) some k-uple of elements of T such that every element of T admits exactly one inf- sup representation with respect to s, in the following sense : on one hand , the components belong to the center of T ; on the other hand , whenever we have e r „ e s in the frame, we must have the converse relation x s „ x r on the components. A dyadic is an M-algebra which center is the minimum sublattice < 2 > = {0 ,1 } . Boolean and Postian algebras are simple peculiar cases of M-algebras. We define the characteristic associated to s which is a connected preorder relation . We prove that , with any given connected preorder relation R , we can construct an M-algebra with R as its characteristic.

Publications internes Litp 1995 / Litp research reports 1995