NONCOMMUTATIVE SYMMETRIC FUNCTIONS II : TRANSFORMATIONS OF ALPHABETS

D. Krob, B. Leclerc, J-Y. Thibon

IBP-Litp 1995/07: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
81 pages - Février/February 1995 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: NONCOMMUTATIVE SYMMETRIC FUNCTIONS II : TRANSFORMATIONS OF ALPHABETS

Résumé : Nous étudions des analogues non-commutatifs de transformations classiques sur les fonctions symétriques, et nous les appliquons à la description des idempotents et des nilpotents dans les algèbres de descentes. On montre en particulier que toute suite d'idempotents de Lie (un pour chaque algèbre de descentes) permet de construire une famille complète d'idempotents orthogonaux indécomposables, et diverses déformations des suites classiques d'idempotents de Lie sont obtenues. En particulier, nous obtenons plusieurs q-analogues des idempotents eulériens et des idempotents de Garsia-Reutenauer.

Abstract : Noncommutative analogues of classical operations on symmetric functions are investigated, and applied ot the description of idempotents and nilpotents in descent algebras. Its is shown that any sequence of Lie idempotents (one in each descent algebra) gives rise to a complete set of indecomposable orthogonal idempotents of each descent algebra, and various deformations of the classical sequences of Lie idempotents are obtained. In particular, we obtain serveral q-analogues of the Eulerian idempotents and of the Garsia -Reutenauer idempotents.

Publications internes Litp 1995 / Litp research reports 1995