RAHMANY Sajjad

Docteur
Équipe : SALSA
Date de départ : 18/07/2009
https://lip6.fr/Sajjad.Rahmany

Direction de recherche : Jean-Charles FAUGÈRE

Utilisation des bases de Gröbner SAGBI pour la résolution des systèmes polynômiaux invariants par symétries

Dans cette thèse, nous proposons une méthode efficace pour résoudre des systèmes polynômiaux dont les équations sont invariantes par l'action d'un groupe fini $G$. L'idée est calculer simultanément une base de Gröbner SAGBI (une généralisation des bases de Gröbner à des idéaux de sous algèbres de l'anneau des polynômes) et une base de Gröbner dans l'anneau des invariants symétriques $K[e_1,...,e_n]$ où $e_i$ est le i-ème polynôme symétrique élémentaire. Plus précisément, nous proposons dans cette thèse deux algorithmes: nous explicitions d'abord un algorithme à la F5 pour calculer efficacement une base de Gröbner SAGBI tronquée. Le deuxième algorithme est une version légèrement modifiée de l'algorithme FGLM qui permet de convertir une base de Gröbner SAGBI tronquée d'un idéal de dimension zéro en une base de Gröbner tronquée dans l'anneau des invariants symétriques . Enfin, nous montrons comment ces algorithmes peuvent être combinés pour trouver les racines complexes d'un tel système algébrique.

Soutenance : 17/07/2009

Membres du jury :

Kazuhiro Yokoyama, Professeur Univ. Rikkyo Japan
Nicolas M.Thiéry, Maitre de conférence Univ. Paris Sud (HDR)
Jean-Marie Chesneaux, Professeur Université Paris 6
Jean-Charles Faugère, Directeur de Recherche INRIA
Guénaêl Renault, Maître de conférence Univ. Paris 6
Sébastien Orange, Détaché à l'Université du Havre

Date de départ : 18/07/2009

Publications 2009-2016

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