VU Trung Hieu

Docteur
Équipe : PolSys
Date de départ : 31/12/2022
https://lip6.fr/Trung-Hieu.Vu

Direction de recherche : Mohab SAFEY EL DIN

Certificats exacts de positivité pour l'optimisation polynomiale

L'objectif de cette thèse est de calculer des certificats exacts de non-négativité pour des polynômes basés sur des décompositions SOS à coefficients rationnels. Nous fournissons des algorithmes symboliques pour calculer les décompositions SOS modulo l'idéal gradient de polynômes multivariés réels non-négatifs sous une condition de généricité. Ces algorithmes peuvent s'attaquer à un large éventail de problèmes qui sont hors de portée des algorithmes de pointe. Nous calculons également les sommes des décompositions des carrés hermitiens pour les polynômes trigonométriques complexes univariés qui sont positifs sur le cercle unitaire avec des coefficients gaussiens. De plus, nous analysons la complexité binaire de ces algorithmes et déduisons les limites de taille binaire de ces certificats. Enfin, nous implémentons ces algorithmes dans le système de calcul formel Maple et l'environnement de programmation Julia et nous évaluons leurs performances sur quelques benchmarks standards.

Soutenance : 09/12/2022

Membres du jury :

The jury is composed of:

- Bernard MOURRAIN (reviewer), Inria Sophia Antipolis Méditerranée

- Tien Son PHAM (reviewer), Dalat University

- Stef GRAILLAT (examinator), Sorbonne Université

- Simone NALDI (examinator), Université de Limoges

- Lihong ZHI (examinator), Chinese Academy of Sciences

- Victor MAGRON (advisor), Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes

- Mohab SAFEY EL DIN (advisor), Sorbonne Université

Date de départ : 31/12/2022

Publications 2020-2023

Mentions légales
Carte du site