VIDAL Jules

Docteur
Équipe : APR
    Sorbonne Université - LIP6
    Boîte courrier 169
    Couloir 25-26, Étage 3, Bureau 303
    4 place Jussieu
    75252 PARIS CEDEX 05

Tel: 01 44 27 88 16, Jules.Vidal (at) nulllip6.fr
https://lip6.fr/Jules.Vidal
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Direction de recherche : Julien TIERNY

Progressivité en Analyse Topologique de Données

L’analyse topologique de donnés forme une famille d’outils qui permettent l’extraction générique et efficace de caractéristiques structurelles dans les données. Cependant, bien que ces techniques aient des complexités asymptotiques connues et raisonnables, elles sont rarement interactives en pratique sur des jeux de données réels, ce qui limite leur utilisation pour l’analyse et la visualisation interactives de données. Dans cette thèse, nous avons cherché à développer des méthodes progressives pour l’analyse topologique de données scalaires scientifiques, qui peuvent être interrompues pour fournir rapidement un résultat approché exploitable, et sont capables de l’affiner ensuite. Dans un premier temps, nous présentons une représentation hiérarchique des données d’entrée, qui permet de définir des algorithmes topologiques coarse-to-fine efficaces. En conséquence, nous introduisons deux algorithmes progressifs pour le calcul des points critiques et du diagramme de persistance d’un champ scalaire. Ces méthodes fournissent des sorties interprétables en cas d’interruption, offrent un retour visuel continu tout au long du calcul et sont plus rapides en pratique que leurs homologues non progressifs. Ensuite, nous revisitons ce cadre progressif pour introduire un algorithme pour le calcul approché du diagramme de persistance d’un champ scalaire, avec des garanties sur l’erreur d’approximation associée. Enfin, afin d’effectuer une analyse visuelle de données d’ensemble, nous présentons un nouvel algorithme progressif pour le calcul du barycentre de Wasserstein d’un ensemble de diagrammes de persistance, une tâche notoirement coûteuse en calcul. Notre approche progressive permet d’approcher le barycentre de manière interactive. Nous étendons cette méthode à un algorithme de classification topologique de données d’ensemble, qui est progressif et capable de respecter une contrainte de temps. Nous présentons un cas d’application de ces travaux, dans le contexte de l’analyse et la visualisation interactives de données pour l’aide à la prise de décision urgente en cas de situations de crises, dans le cadre du projet européen VESTEC.

Soutenance : 08/12/2021 - 09h - Campus Pierre et Marie Curie, salle Jacques Pitrat (25-26/105)

Membres du jury :

Michaël Aupetit, Qatar Computing Research Institute [Rapporteur]
Frédéric Chazal, INRIA [Rapporteur]
Isabelle Bloch, Sorbonne Université
David Coeurjolly, CNRS
Jean-Daniel Fekete, INRIA
Gabriel Peyré, CNRS
Vanessa Robins, Australian National University
Julien Tierny, CNRS

Publications 2019-2021