Supervision : Michele SORIA

Structures arborescentes complexes : analyse combinatoire, génération aléatoire et applications

Ce travail a pour but l'application des techniques d'analyse et de génération aléatoire de la combinatoire analytique à des problèmes issus de domaines variés où apparaissent des structures arborescentes. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés des k-arbres, une famille de graphes qui généralise celle des arbres. Les k-arbres jouent un rôle central en algorithmique des graphes et apparaissent aussi (sous le nom de réseaux apolloniens aléatoires ou triangulations en pile) comme modèle pour les graphes de terrain. Notre contribution consiste en une bijection entre k-arbres et une famille simple d'arbres et son utilisation pour analyser certaines propriétés des k-arbres sous la distribution uniforme: distribution des degrés en loi de puissance avec chute exponentielle, distance moyenne en racine carrée de la taille et profil qui suit une loi de Rayleigh. La seconde partie a pour objet la génération aléatoire de structures arborescentes avec la méthode de Boltzmann. Nous avons mis en place un cadre générique et efficace que nous avons appliqué à la génération de données issues de plusieurs domaines logiciels : instances de types de données algébriques, instances de méta-modèles et de documents XML selon une grammaire. La complexité linéaire des algorithmes de génération rend ces outils bien adaptés aux tests de robustesse et de performance.

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