Contributions à l'Analyse Topologique de Données pour la Visualisation Scientifique

La visualisation scientifique est un domaine qui vise à aider les utilisateurs à (i) représenter, (ii) explorer et (iii) analyser des données géométriques acquises ou simulées, à des fins d'interprétation, de validation ou de communication. Parmi les techniques existantes, les algorithmes inspirés par la théorie de Morse ont démontré leur utilité dans ce contexte pour l'extraction efficace et robuste de structures d'intérêts, et ce à plusieurs échelles d'importance.
Dans cette présentation, je décrirai les principaux résultats de ma recherche dans ce domaine, avec des contributions à l'analyse topologique de données dans chacun des sujets décrits ci-dessus (abstraction, interaction et analyse).
Premièrement, je donnerai un bref tutoriel sur l'analyse topologique de champs scalaires, en introduisant quelques concepts clés comme celui de graphe de Reeb, de complexe de Morse-Smale ou de diagramme de persistance.
Deuxièmement, je présenterai mes contributions à :

1. l'abstraction de données, avec la descriptions d'algorithmes rapides en pratique pour le calcul de graphes de Reeb et la simplification de champs scalaires;
2. l'interaction, avec la présentation de techniques interactives de segmentation de données basées sur le complexe de Morse-Smale et le graphe de Reeb;
3. l'analyse, avec la spécialisation d'approches d'analyse topologique à des applications en combustion et chimie.

Troisièmement, je discuterai certaines problématiques pratiques ayant récemment émergé avec le développement des ressources de calcul haute-performance. Ces problématiques induisent non seulement des jeux de données d'une taille inédite, mais également des types nouveaux de données, comme les champs scalaires multivariés ou incertains. Ces difficultés ne sont pas uniquement intéressantes pour la communauté de recherche à cause de leur forte importance pratique, mais aussi parce qu'elles nécessitent un redémarrage complet de l'effort de recherche entrepris dans ce domaine ces vingts dernières années. En particulier, je présenterai de nouvelles directions de recherche, étayées par des résultats préliminaires récents concernant l'analyse topologique de champs scalaires incertains et bivariés.

5 Doctorants (Direction de recherche / Co-encadrement)

• CLÉMOT Mattéo : Réduction de dimension sous contraintes topologiques
• KISSI Mohamed Amine : Pas de titre
• LE GUILLOU Eve : Pas de titre
• SISOUK Keanu : Apprentissage par dictionnaires de diagrammes de Persistance
• TCHITCHEK Sébastien : Doctorant en analyse topologique de données

7 Docteurs 2015 - 2023