GOUICEM Mourad

Docteur
Équipe : PEQUAN
Date de départ : 14/10/2013
https://lip6.fr/Mourad.Gouicem

Direction de recherche : Jean-Claude BAJARD

Co-encadrement : FORTIN Pierre et GRAILLAT Stef

Conception et implantation d'algorithmes efficaces pour la résolution du dilemme du fabricant de tables sur architectures parallèles

Depuis sa normalisation en 1985, l'arithmétique flottante permet d'approcher les calculs en nombres réels de manière portable et prévisible. Cette deuxième propriété est due à une exigence forte sur les opérateurs dont l'implantation est exigée par la norme : leur résultat doit être correctement arrondi. Bien que la norme IEEE 754, dans sa dernière révision de 2008, exige l'implantation des opérations de base, elle ne fait que recommander l'implantation des fonctions mathématiques élémentaires. Ceci est principalement dû à un problème calculatoire difficile nommé le dilemme du fabricant de tables.
Dans cette thèse, nous fournissons des algorithmes ainsi que leurs déploiements sur architectures massivement parallèles, notamment les GPU (Graphics Processing Units), résolvant ce dilemme pour certains formats de nombres flottants en pratique. Ces déploiements permettent une accélération des performances d'un facteur supérieur à 50 sur GPU par rapport à une exécution séquentielle sur CPU (supérieur à 7 par rapport à une exécution parallèle sur CPU hexa-cœur). Le principal outil algorithmique que nous utilisons sont les systèmes de numération à base de développements en fraction continue. Ces derniers permettent alors de détecter les cas difficiles pour l'arrondi correct via de l'arithmétique sur les nombres réels modulo 1.
Nous généralisons ensuite l'utilisation de ces systèmes de numération à l'arithmétique modulaire en nombres entiers. Cela permet alors d'obtenir des algorithmes de multiplication et division modulaires ne reposant que sur l'utilisation de l'algorithme d'Euclide pour le calcul de PGCD. ion et implantation d'algorithmes efficaces pour la résolution du dilemme du fabricant de tables

Soutenance : 14/10/2013

Membres du jury :

Marius Cornea, Intel [Rapporteur]
Florent de Dinechin, INSA Lyon [Rapporteur]
Raphaël Couturier, IUT Belfort-Montbelliard
David Defour, LIRMM/UPVD
Laura Grigori, INRIA/LJLL/UPMC
Jean-Claude Bajard, LIP6/UPMC
Pierre Fortin, LIP6/UPMC
Stef Graillat, LIP6/UPMC
Jean-Michel Muller, CNRS/LIP

Date de départ : 14/10/2013

Publications 2012-2016

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