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SUMMARY:Thèse Sébastien TCHITCHEK : Métrique entre diagrammes de p
 ersistance variant dans le temps
ORGANIZER;CN=Sébastien TCHITCHEK:MAILTO:Sebastien.Tchitchek@lip6.fr
DESCRIPTION:L’analyse topologique des données permet de représent
 er les structures caractéristiques de données scientifiques sous un
 e forme compacte, notamment à l’aide de diagrammes de persistance.
  Lorsque ces données évoluent dans le temps, leur comparaison doit 
 tenir compte du fait que des phénomènes similaires peuvent apparaî
 tre à des instants différents ou évoluer à des vitesses différen
 tes.
  Cette thèse introduit la Continuous Edit Distance (CED), une 
 métrique élastique permettant de comparer des diagrammes de persist
 ance variant dans le temps. Elle combine la comparaison des diagramme
 s par la distance de Wasserstein avec des opérations d’alignement 
 temporel, d’insertion et de suppression. Nous établissons ses prop
 riétés métriques et proposons une construction explicite de géo
 désiques, ainsi que des méthodes de calcul de barycentres permettan
 t de représenter une évolution moyenne. Ces outils sont ensuite uti
 lisés pour rechercher des motifs temporels et regrouper des évoluti
 ons similaires. Une implémentation en C++ dans la Topology ToolKit (
 TTK) permet d’évaluer ces méthodes sur des données scientifiques
 , notamment issues de simulations, et d’étudier leur robustesse au
 x perturbations et aux décalages temporels.
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