Noncommutative Cyclic Characters of Symmetric Groups

B. Leclerc, T. Scharf, J.Y. Thibon

IBP-Litp 1994/73: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
14 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

Titre / Title: Noncommutative Cyclic Characters of Symmetric Groups

Résumé : Nous définissons des analogues non commutatifs des caractères du groupe symétrique induits par des sous-groupes cycliques transitifs (caractères cycliques). Nous étudions leurs propriétés au moyen du formalisme des fonctions symétriques non commutatives. Le résultat principal est une formule de multiplication dont l'image commutative fournit une formule combinatoire pour la résolution du produit tensoriel de deux représentations cycliques. Cette formule s'interprète comme une propriété multiplicative de l'indice majeur des permutations.

Abstract : We define noncommutative analogues of the characters of the symmetric group which are induced by transitive cyclic subgroups (cyclic characters). We investigate their properties by means of the formalism of noncommutative symmetric functions. The main result is a multiplication formula whose commutative projection gives a combinatorial formula for the resolution of the Kronecker product of two cyclic representations of the symmetric group. This formula can be interpreted as a multiplicative property of the major index of permutations.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994