Hall- Littlewood Functions and kostka-Foulkes Polynomials in Representation Theory

J. Désarménien-B. Leclerc-J.T. Thibon

IBP-Litp 1994/26: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
38 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

Titre / Title: Hall- Littlewood Functions and kostka-Foulkes Polynomials in Representation Theory

Résumé : Cet article donne un aperçu de plusieurs applications récentes des fonctions de Hall-Littlewood et description of certain plethysms. des polynômes de Kostka-Foulkes aux représentations du groupe linéaire GL (n, C) et du groupe symétrique Sn. Parmi les sujets abordés figurent notamment le q-analogue de la fonction de partition de Kostant, les opérateurs vertex, les exposants généralisés de GL (n,C) et les polynômes harmoniques de Sn. Nous donnons aussi une description détaillée des diverses interprétations combinatoires des polynômes de Kostka - Foulkes. Nous concluons par l'étude des fonctions de Hall-Littlewood aux racines de l'unité, qui fournit une interprétaion combinatoire de certains pléthysmes.

Abstract : This paper presents a survey of recent applications of Hall-Littlewood functions and Kostka-Foulkes polynomials to the representation theory of the general linear group GL (n,C) and of the symmetric group Sn. The reviewed topics include the q-analogue of Kostant 's partition function, vertex operators, generalized exponents of GL (n, C) and Sn-harmonic polynomials. We also give a detailed description of the various combinatorial interpretations of Kostka-Foulkes polynomials. We conclude with the study of Hall-Littlewood functions at roots of unity, which provide a combinatorial

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994