Strong Morita Equivalence and the Rees Theorem

S. Talwar

IBP-Litp 1994/18: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
20 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

Titre / Title: Strong Morita Equivalence and the Rees Theorem

Résumé : L'une des techniques les plus importantes pour les algébristes est la méthode de l'algèbre homologique. On y associe à une structure algébrique donnée une catégorie, et de cette catégorie on déduit des informations sur la structure de départ. L'idée de base de la théorie de Morita est de relier une structure algébrique complexe à une structure plus simple par l'intermédiaire de leurs catégories associées, et ainsi de recueillir davantage d'information sur la structure plus complexe. Dans un travail antérieur, nous avons associé une catégorie naturelle à une certaine classe de semigroupes. Ici, nous étendons cette classe et nous étudions la structure des semigroupes en considérant une certaine sous-catégorie de la catégorie des ensembles sur lesquels agit le semigroupe. La notion de contexte de Morita nous permet de définir une relation d'équivalence sur la classe des semigroupes S tels que S = S2. Nous explorons cette relation d'équivalence et ses applications. En particulier, nous donnons une nouvelle généralisation du théorème de Rees.

Abstract : One of the most valuable tools available to algebraists is the method of homological algebra. To a given algebraic structure one associates a category. From this category one deduces information about the former. The idea behind Morita theory is to relate an algebraic structure with a complex structure to one with a simpler structure via the associated categories and so learn more about the original. In our earlier work we associated a natural category to a certain class of semigroup, in this article we expand this class and investigate the structure of a semigroup via a subcategory of the category of those sets on which an action by the semigroup is defined. The notion of a Morita context allows us to define an equivalence relation on the class of semigroups of the form S = S2. We explore this equivalence relation and its consequences. In particular we give a new generalisation of the classical Rees theorem.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994