L’axe Théorie et outils mathématiques pour l’informatique se structure autour de trois grandes thématiques. Dans chacune d'elles, les travaux couvrent un spectre large, allant des études théoriques aux mises en œuvre pratiques, en particulier logicielles.

Méthodes formelles pour la fiabilité des programmes : ces recherches portent sur une meilleure analyse des systèmes complexes, en particulier distribués, issus de l'algorithmique distribuée, et/ou des systèmes multi-agents. Les problèmes sont abordés sous différents angles : la sémantique formelle des programmes, la décidabilité́ ou la complexité́ de problèmes de vérification, l'analyse statique et l'interprétation abstraite, ou encore l'analyse d'algorithmes par des méthodes combinatoires.

Algorithmique et logiciels des domaines mathématiques : cette thématique couvre le calcul scientifique au sens large, la cryptologie, et l'information quantique. Les travaux portent sur la précision, la fiabilité et l'efficacité des algorithmes en calcul numérique, et sur la complexité et la performance des algorithmes de calcul formel notamment pour la résolution des systèmes polynomiaux. En cryptologie, où ces calculs interviennent, il s'agit de concevoir des algorithmes de chiffrement et de signature et d'analyser leur sécurité. L'émergence de l'informatique quantique apporte d’ailleurs de nouveaux défis, notamment pour la cryptographie actuelle.

Modèles et algorithmes pour la décision et l'optimisation : cette thématique se focalise sur les structures discrètes qui modélisent un problème, en interaction avec le développement d'algorithmes de résolution efficaces. Le contexte du problème demande souvent de prendre en compte des données incertaines, incomplètes, ou évolutives, ainsi que des aspects multi-agents ou multi-attributs. Ceci mène par exemple à étudier des graphes temporels, la robustesse dans l'apprentissage de préférences, ou encore la prise en compte de prédictions sur des données incertaines.